Cara Cepat Mencari Rumus Deret Geometri + Contoh Soal Lengkap

Image from slideplayer.com

Memang wajar jika pelajaran matematika itu sulit. Apalagi saat dikasih soal seputar deret geometri, pasti sulit jika tak mengetahui apa-apa seputar deret geometri.

Tapi tenang jangan khawatir, melalui ulasan berikut semoga saja misteri jawaban dari permasalahan kalian bisa terjawab.

Berikut admin ulas cara cepat rumus deret geometri, sekaligus rumus deret geometri tak hingga. Pahami dulu sampai habis ya!

Definisi Deret Geometri

Rumus deret geometri adalah adalah barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu. Deret geometri adalah barisan yang menuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta.

Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).

Misalnya ya, ditemukan sebuah deret geometri seperti berikut:

U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)

Jika kalian ingin menentukan suku ke-n dari barisan geometri, gimana langkahnya? Simak penjelasan berikut!

U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1

Jadi dapat disimpulkan bahwa rumus deret geometri suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1

a= suku awal r rasio.

Rumus Deret Geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat kalian tulis sebagai berikut,

Image from wikirumus.com

Nah, jika kalian coba mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, nanti hasilnya akan jadi begini:

Image from wikirumus.com

Sehingga kalian memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk Sn, kalian akan mendapatkan hasil:

Image from wikirumus.com

Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.

Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah:

Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Lalu gimana cara mencari rumus deret geometri tak hingga? Simak sampai habis ya biar alian paham.

Deret Geometri Tak Hingga

Barisan geometri tak hingga dikatakan konvergen andai suku ke tak hingga dari barisan itu menuju ke suatu nilai tertentu. Nah, Syaratnya adalah nilai rasio terletak antara -1 dan 1.

Bentuk umum dari deret geometri tak hingga yaitu :

a + ar + ar2 + ar3 + ( … )

Keterangan:
a adalah suku pertama dan r yaitu rasio ya sobat.

Tanda titik tiga (…) tersebut menandakan bahwa penjumlahan dilanjutkan hingga terus menerus dengan mengikuti pola deret tersebut.

Ada dua istilah yang sering dipakai menyangkut barisan atau deret tak hingga, yaitu:

1. Konvergen​
2. Divergen.
   

Konvergen yaitu memusat atau menuju kepada suatu titik tertentu. Sebaliknya, Divergen memiliki arti tidak memusat, bisa jadi menyebar, berisolasi, dan mungkin konstan, yang pasti tak menuju ke suatu titik tertentu.

Nah, Pada deret geometri ini, kekonvergenan bisa dilihat dari rasio deret tersebut.

Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen dan memiliki jumlah jika dan hanya jika |r| < 1.

Deret geometri tak hingga dikatakan divergen jika |r| ≥ 1. Deret divergen tidak memiliki jumlah.

Catatan :
 r| < 1 ≡ -1 < r < 1
 r| ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1

Gimana, sampai segini udah pusing belum? Tahan dulu ya, nih admin kasih contoh soal agar kalian lebih paham lagi.

Contoh Soal Deret Geometri

Agar kalian mudah menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri. Berikut admin kasih contoh soal.

Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka:

Jadi, rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Nah, itulah tadi pengertian, rumus mencari sekaligus contoh soal deret geometri. Semoga bisa membantu kalian!